249．在正、反比例的应用题中，怎样确定“一定”的量？

　　在成比例的两种相关联的量中，无论是成正比例，还是成反比例，都是这两种量之间的关系。但在形成比例的因素中，事实上还存在着与这两种量密切相关的另一种量，这个量是“一定”的，也就是不变的量。没有这个“一定”的量，只有前面的两种相关联的量，正、反比例的关系都是不能成立的。例如：

　　（1）火车的速度一定，所行的时间和路程成正比例；

　　（2）玉米的亩产量一定，种植玉米的亩数和总产量成正比例；

　　（3）生产机器的总台数一定，生产时间和效率成反比例；

　　（4）全班学生人数一定，分的小组数和每组人数成反比例。

　　上述一些成正、反比例关系的实际问题中，这个“一定”的量比较明显，因此，容易确定；但在另一些成正、反比例的实际问题中，这个“一定”的量比较隐蔽，所以难以确定。揭示出“一定”的量，就成为判断两种量是成正比例还是成反比例的前提条件。例如：

　　（1）正方形的边长和周长成正比例；

　　（2）圆柱体的底面积和高成反比例；

　　（3）圆的直径和周长成正比例；

　　（4）齿轮转动，主动轮、从动轮的齿数和转速成反比例。

　　判断上述比例，在于揭示出比较隐蔽的“一定”的量。根据正、反比例

　　种量则成正比例关系；如果x×y=k（一定），这两种量则成反比例关系。

　系的关系式。在这个关系式中，“一定’的量就是k。因此，要揭示隐蔽的“一定”的量，就必须熟练地掌握上面的关系式，从关系式中来确定“一定”的量。

　　前面例举的四道题，其“一定”的量可如下进行确定：

　　（1）∵正方形周长/正方形边长=正方形边数

　　正方形边数是4，这是一定的；

　　∴正方形边数就是此题中的“一定”的量。

　　（2）∵圆柱底面积×高=圆柱体体积，圆柱体体积是已知的；

　　∴圆柱体体积是此题中“一定”的量。

　　（3）∵圆的周长/圆的直径=圆周率

　　圆周率π是一个常数；

　　∴圆周率是此题中“一定”的量。

　　（4）∵齿轮齿数×齿轮转数=转过总齿数，主动轮、从动轮转过的总

　　齿数是一样的；

　　∴转过总齿数是此题中“一定”的量。

　　上面确定“一定”的量的关系式中，有除法关系式，也有乘法关系式，从“积”或“商”的不变中，可以找出比较隐蔽的“一定”的量。除此之外，还可以从熟悉的基本数量关系中，直接用乘法关系式来寻找。

　　即： 因数×因数=积

　　在这个乘法关系式中，当其中的一个因数一定时，另一个因数与积存在着正比例关系；而当积一定时，两个因数之间存在着反比例关系。以常见的速度×时间=路程为例：

　　这样的乘法关系式还有很多，如：长×宽=长方形面积、底×高=平行四边形面积、底面积×高=长方体体积（或圆柱体体积）、单价×数量=总价等，利用这些关系式，可以一式三用地确定出“一定”的量，从而对正、反比例的应用题做出正确的判断。