4．分数、百分数应用题

　　分数、百分数应用题是小学数学较难学好的内容之一，小学生解题时容易把解法混淆，该用乘法解答的却用除法解答，该用除法解答的却用乘法解答。其次是在解答稍复杂的分数、百分数应用题时，难以找到题目中数量的对应关系。

　　正确辨认应用题中的“标准数”，这是解答分数、百分数应用题的关键。在确定“标准数”时，要特别注意分析应用题中含有“分率”或“百分率”的词句。当正确地确定题中的“标准数”以后，就可以找出题中各个数量间的对应关系。

　　当确定了题中的数量对应关系以后，再看题中的已知条件是什么，要求的是什么，从而正确地选择解法。

　　（1）求一个数是另一个数的几（百）分之几的应用题

　　解答“求一个数是另一个数的几（百）分之几”的应用题，关键是要明确谁与谁比，被比的为标准量，然后用标准量作除数，求出商以后用分数或百分数表示出来。

　　解答这类问题常见的错误是不能正确地确定谁是标准量，尤其有些题中，标准量并不明显，因此，常常发生错误。

　　例 1 人民机床厂计划生产320台机床，结果多生产了40台。实际完成了计划的百分之几？

　　[解]（320+40）÷320=360÷320

　　=1.125=112.5％。

　　答：实际完成了计划的112.5％。

　　[常见错误]

　　320÷（320+40）

　　=320÷360

　　≈0.889=88.9％。

　　答：实际完成了计划的88.9％。

　　例 2 育红小学三月份支出电费40元，四月份支出电费32元，四月份支出的电费比三月份节省了百分之几？

　　[解]（40-32）÷40

　　=8÷40=0.2=20％。

　　答：四月份比三月份节省了20％。

　　[常见错误]

　　（1）（40-32）÷32

　　=8÷32

　　=0.25=25％。

　　答：四月份比三月份节省了25％。

　　例 3 春光小学今年有学生840人，比去年增加40人，今年的学生人数比去年增加百分之几？

　　[解]40÷（840-40）

　　=40÷800

　　=0.05=5％。

　　答：今年的学生人数比去年增加5％。

　　[常见错误]

　　（1）（840-40）÷840

　　=800÷840

　　≈0.952=95.2％。

　　答：今年的学生人数比去年增加95.2％。

　　（2）（840-40）÷840

　　=800÷840

　　≈0.952=95.2％。1-95.2％=4.8％。

　　答：今年的学生人数比去年增加4.8％。

　　例 4 火炬童服厂九月上旬生产童服8085件，经检验有55件不合格。求这批童服的合格率。（百分号前面保留一位小数。）

　　[解]（8085-55）÷8085

　　=8030÷8085

　　≈0.993=99.3％。

　　答：这批童服的合格率是99.3％。

　　[常见错误]

　　55÷（8085-55）

　　=55÷8030

　　≈0.007=0.7％。

　　答：这批童服的合格率是0.7％。

　　[分析]

　　以上4个例题，都是属于求一个数是另一个数的几（百）分之几的应用题，解答这类题的关键是找准“标准”量，而“标准”量是在比较中得来的，如求甲数是乙数的几（百）分之几，则以乙数为“标准”，若求乙数是甲数的几（百）分之几，则以甲数为“标准”。学生在解题时，由于很难判定谁与谁比，所以常常出错。如例1要求“实际完成了计划的百分之几”，而错解中则恰恰弄反，求出了“计划是实际完成的百分之几”。例2中要求“四月份比三月节省百分之几”，而错解求的是“四月比三月节省的电费是四月份的百分之几”。要避免出现这种错误，要对应用题中的特殊问句加以正确的理解。如例1的“完成了计划的百分之几”，这句问话的意思是完成数是计划数的百分之几。例2中所问“四月份支出的电费比三月份节省了百分之几”，正确理解是“四月份比三月份节省的电费是三月份的百分之几”。

　　例 3 的第二种错解是学生经常出现的，它求的是“去年的学生人数比今年减少百分之几”。用这种方法解题的学生总以为，“去年的学生人数比今年减少百分之几”，就是“今年的学生人数比去年增加百分之几”。其实这是不相等的，其理由和甲数比乙数多几就是乙数比甲数少几，但甲数比乙数多百分之几，一般决不是乙数比甲数少百分之几一样。这种错误与学习整数求差的定势影响有关，只要弄清了道理就不会犯这类错误了。