学而思奥数天天练栏目每日精选中等、高等难度试题各一道。中难度试题适合一些有过思维基础训练、考 题学习经历，并且奥数成绩中上的学生。高难度试题立足于杯赛真题、综合应用和加深各知识点，适合一些志在竞赛中 夺取佳绩的学生。

　　·本周试题由学而思奥数名师精选、解析，以保证试题质量。

　　·每周末，我们将一周试题汇总为word版本试卷，您可下载打印或在线阅读。

　　·每道题的答题时间不应超过15分钟。答案明日公布！

　　难度：★★★★

　　甲、乙两人用60个球做游戏，乙蒙上眼睛，甲每拿一个球抛进红色箱子时，都吹一次口哨，甲每拿2个球抛进绿色箱子时。也吹一次口哨，当60个球全抛完的时候，乙一共听到36次口哨，乙怎样推算出红箱子里抛进几个球？

　　【答案】这道题又变成了抛球游戏了，而“脚”我们可以想象为总共的球数，而“头”我们想象成听到的口哨声音，这样就可以解出来了。
　　解法一：
　　(1)假设听到的36声都放进去了红色的箱子，则应该有多少个球：1×36＝36(个)
　　(2)比原来少了：60－36＝24(个)
　　(3)因此进了绿色箱子的口哨声数是： 24÷(2－1)＝24(声)
　　(4)所以绿色箱子里面有的球是：24×2＝48（个）
　　(5)所以红色箱子里面有的球是：60－48＝12(个)
　　解法二：
　　(1)假设听到的36声都放进去了绿色的箱子，则应该有多少个球：　2×36＝72(个)
　　(2)比原来多了：72－60＝12(个)
　　(3)因此进了红色箱子的口哨声数是：12÷(__________2－2)＝12(声)
　　(4)所以红色箱子里面有的球是：12×1＝12(个)

 

　　难度：★★★★★

　　清凉山小学的教师和学生共100人去植树，教师每人栽3棵树，学生平均每3个人栽1棵树，一共栽了100棵树，问教师和学生个有多少人？

　　【答案】这道题又有一定的难度了,我们可以假设一共有这100名都是老师,那么应该植树3×100＝300（棵）,但是实际上只有100棵树,所以相差的200棵树就是因为有学生的存在。但是这道题我们不能简单的说一个学生和一个老师差了多少棵树,因为1个老师植树3棵,而三个学生才植树1棵,所以这才是这道题的难点。那么我们就要以3个为周期,一次3个一次3个的去进行换算,而不能像以前那样用一只鸡换一只兔子了。我们假设的都是老师,所以每次用3个老师换3个学生,这样因为3个老师植树是3×3＝9（棵）,所以总数就应该少了9棵,但是学生多了3个人,又能多植树1棵,所以应该相差9－1＝8（棵）树,这样换了多少次才能将多出来的200棵树换没?就应该用200÷8＝25（次）,每一次换了3个老师变成了3个学生,所以学生一共有25×3＝75（人）,而老师就有100－75＝25（人）。聪明的同学们,你们明白了吗?
　　（1）假设全都是老师,则能植树:100×3＝300（棵）
　　（2）以3为单位,没换一次,相差的树是多少棵:3×3－1＝8（棵）
　　（3）则一共换了多少次:200÷9＝25（次）
　　（4）所以有学生:25×3＝75（名）
　　（5）所以有老师:100－75＝25（名）
　　【小结】从上面可以看出,其实所有的鸡兔同笼问题都是先假设出一个量,然后根据假设,我们推算出符合假设的结果,其次我们把实际中的数与假设得到的数相比较,相差的部分我们就要去替换了,也就是所谓的“置换”,这种置换可能是一对一的置换,也可能是几个对几个的置换,所以我们要灵活的掌握,不能死板的去一对一的求解。