学而思奥数天天练栏目每日精选中等、高等难度试题各一道。中难度试题适合一些有过思维基础训练、考 题学习经历，并且奥数成绩中上的学生。高难度试题立足于杯赛真题、综合应用和加深各知识点，适合一些志在竞赛中 夺取佳绩的学生。

　　·本周试题由学而思奥数名师精选、解析，以保证试题质量。

　　·每周末，我们将一周试题汇总为word版本试卷，您可下载打印或在线阅读。

　　·每道题的答题时间不应超过15分钟。答案明日公布！

　　难度：★★★★

　　等差数列：
　　

　　求所有被2除余数是2的三位数的和。

　　【答案】

　　首先最小的三位数是100,100能被2整除，所以被2除余数是1的最小的数就是101，而最大的数就是999，从这里我们可以知道，这道题就是求所有3位数当中的奇数的和，而所有奇数相差为2，就构成了一个等差数列。
　　【解答】所求的三位数的和是101＋103＋105＋…＋999
　　　　　　项数＝（末项－首项）÷公差＋1
　　　　　　＝（999－101）÷2＋1
　　　　　　＝898÷2＋1
　　　　　　＝449＋1
　　　　　　＝450
　　　　　　和＝（首项＋末项）×项数÷2
　　　　　　＝（101＋999）×450÷2
　　　　　　＝1100×450÷2
　　　　　 ＝247500
　　【小结】由本题可以看出，解这种题型的时候的关键是根据题意正确的找出满足条件的数列，然后求和。

 

　　难度：★★★★★

　　盒子里放有2只球，一位魔术师第一次从盒子里将这1只球拿出，变成4只球后放回盒子，第二次又从盒子里拿出2只球，将每只球个变成4只球后放回盒子里……第10次从盒子里拿出10只球，每个球也是变成4只球以后放回盒子里，这时盒子里共有多少只球？

　　【答案】

　　一只球变成4只球，实际上多了3只球，第一次多了3×1＝3（只）球，第二次多了3×2＝6（只）球，第三次多了3×3＝9（只）球……第十次多了3×10＝30（只）球。
　　【解答】
　　拿了10次以后，多拿了：
　　3×1＋3×2＋…＋3×10
　　＝3×（1＋2＋…＋10）
　　＝3×55
　　＝165（只）
　　加上原有的1只球，就是165＋1＝166（只）