小学三年级奥数题及答案解析：还原问题

　　1.还原问题

　　牛老师带着37名同学到野外春游．休息时，小强问："牛老师您今年多少岁啦?"牛老师有趣地回答："我的年龄乘以2，减去16后，再除以2，加上8，结果恰好是我们今天参加活动的总人数．"小朋友们，你知道牛老师今年多少岁吗?


　　【分析】采用倒推法，我们可以从最后的结果"参加活动的总人数"即38倒着往前推．这个数没加上8时应是多少？没除以2时应是多少？ 没减去16时应是多少？没乘以2时应是多少？这样依次逆推，就可以求出牛老师今年的岁数．没加上8时应是：38-8=30 ；没除以2时应是：30×2=60 ；没减去16时应是：60+16=76 ；没乘以2时应是：76÷2=38 ，即[(38-8)×2+16]÷2=38 (岁).
 

　　2.还原问题

　　右图中的每个数字分别表示所对应的线段的长度(单位：米)。这个图形的面积等于多少平方米？
 

　　解答：5×2＋(5＋3)×3＋(5＋3＋4)×2=58(米2)；

　　或5×(2＋3＋2)＋3×(2＋3)＋4×2＝58(米2)。

　　【小结】将此图形分割成长方形有下面两种较简单的方法，图形都被分割成三个长方形。根据这两种不同的分割方法，都可以计算出图形的的面积。
 

　　5×2＋(5＋3)×3＋(5＋3＋4)×2=58(米2)；

　　或5×(2＋3＋2)＋3×(2＋3)＋4×2＝58(米2)。

　　上面的方法是通过将图形分割成若干个长方形，然后求图形面积的。实际上，我们也可以将图形"添补"成一个大长方形(见下图)，然后利用大长方形与两个小长方形的面积之差，求出图形的面积。

　　(5＋3＋4)×(2＋3＋2)-2×3-(2＋3)×4＝58(米²)；

　　或　(5＋3＋4)×(2＋3＋2)-2×(3＋4)-3×4＝58(米²)。

　　计算直角多边形面积，主要是利用"分割"和"添补"的方法，将图形演变为多个长方形的和或差，然后计算出图形的面积。其中"分割"是最基本、最常用的方法。

 

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