例 3 要把 30 克含盐 16%的盐水稀释成含盐 0.15%的盐水，需要加水多 少克?

　　解法 1：

　　设需要加水 x 克。由于原来 30 克盐水加上 x 克水后，重量变了，浓度变 了，但盐水中所含的盐的重量没有变，按“加水前后的含盐量相等”为等量关系列方程，得

　　30×16%=(30+x)×0.15%。

　　解方程，得 x=3170。

　　解法 2：

　　设需要加水 x 克。按“加水前后的含水量相差 x 克”为等量关系列方程， 得

　　(30+x)×(1-0.15%)-30×(1-16%)=x。

　　解方程，得 x=3170。

　　答：需要加水 3170 克。

　　例 4 早晨 8 点多钟，有两辆汽车先后离开化肥厂，向幸福村开去。两辆汽车的速度都是每小时 60 千米。8 点 32 分的时候，第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的 3 倍。到了 8 点 39 分的时候，第一辆汽车离开化肥 厂的距离是第二辆汽车的 2 倍。那么，第一辆汽车是 8 点几分离开化肥厂的?

　　解法 1：

　　显然，根据两辆车的速度都是每小时 60 千米，可知每 1 分钟走 1 千米， 即车走几分钟就走几千米。

　　设 8 点 32 分时，第二辆车开出了 x 分钟(也就是离开化肥厂 x 千米)， 则第一辆车此时离开化肥厂 3x 千米(也就是开出了 3x 分钟)，所以到 8 点39 分时，第一辆车开出了(3x+39-32)分钟，离化肥厂(3x+7)千米;第 二辆车开出了(x+39-32)分钟，离化肥厂(x+7)千米。按“第一辆汽车 离开化肥厂的距离是第二辆汽车的 2 倍”等量关系列方程，得

　　3x+7=(x+7)×2。

　　解方程，得 x=7，7×3=21(分)，32-21=11(分)。

　　解法 2：

　　设 第一辆车是 8 点 x 分离开化肥厂的，在 8 点 32 分与 8 点 39 分这两 个时刻。第一辆车所在的两个地点的距离为 1×(39-32)=7 千米，第二辆车 到 8 点 32 分时行了 1 3(32-x)千米，到 8 点 39 分时行了 1 2(39-x)千米， 所以第二辆车在 8 点 32 分与 8 点 39 分这两个时刻所在的两个地点的距离为1 2(39-x)-1 3 (32-7)，并且也是 7 千米，按这一情况作为等量关系列方程，得 1 2(39-7)-13(32-x)=7。

　　解方程，得 x=11。

　　答：第一辆车是 8 点 11 分离开化肥厂的。

　　例 5 甲数是乙数的 35，两数的最大公约数与最小公倍数的和为 1040。 甲、乙两数的和是多少?(哈尔滨市第七届小学生数学比赛题)

　　解法 1：

　　由“甲数是乙数的 3/5”可以这样巧设未知数。

　　设甲数是 3k，乙数是 5k，因为 3 与 5 是互质数，所以 3k 与 5k 的最大公约数是 k，最小公倍数是 3×5×k=15k，按“两数的最大公约数与最小公倍数的和为 1040”列方程，得

　　k+15k=1040。

　　解方程，得 k=65。

　　(3+5)×65=520。

　　解法 2：

　　设甲数和乙数的最大公约数是 x，则甲数是 3x，乙数是 5x(想一想，为 什么?)，两数的最小公倍数是 15x。可得方程

　　x+15x=1040。

　　解方程，得 x=65。

　　(3+5)×65=520。

　　答：甲、乙两数的和是 520。

　　例 6 一个两位数，十位数字是个位数字的 2 倍，将个位数字与十位数 字调换，得到一个新的两位数，这两个两位数的和是 132。求这个两位数。(《小学生数学报》第四届比赛题)

　　解：

　　设 这个两位数的个位数字是 x，则十位数字为 2x，原数是 10×(2x)

　　+x，新数是 10×x+2x，按“两个两位数的和是 132”为等量关系列方程， 得

　　(20x+x)+(10x+2x)=132。

　　解方程，得 x=4。

　　4×2=8

　　答：这个两位数是 84。

　　例 7 在一个两位数的两个数字中间加一个 0，那么所得的三位数比原 数大 8 倍，求这两位数(北京市第三届小学生迎春数学比赛题)

　　解：

　　设这个二位数的十位数字是 x，个位数字是 y(显然，x、y 都是 0～9 之 间的整数)，这个二位数是(10x+y)，在它的中间加一个 0 后所得的三位 数是(100x+y)，按“三位数比原数大 8 倍(即是原数的 1+8=9 倍)”为 等量关系列方程，得

　　所以 y 是 5 的倍数，得 y=5，x=4。

　　4×10+5=45

　　答：这个两位数是 45。

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