笛卡儿用两条互相垂直并且相交于原点的数轴作为基准，将平面上的点的位置确定下来，这就是后来人们所说的笛卡儿坐标系。笛卡儿坐标系的建立，为用代数的方法研究几何而架设了桥梁。它使几何中点(P)的位置，能和有次序的两个实数(x，y)—一对应。坐标系里点的坐标连续不断地变化，在平面上的直线和曲线就可以用方程y=f(x)来表示。

　　1637 年笛卡儿出版了《更好地指导推理和寻求科学真理的方法论》一书，其中在附录《几何》部分出现了关于坐标几何，也就是现在称为解析几何的内容。虽然在今天看来还是很不完备，然而难能可贵的是他引入了一种新思想，将代数和几何巧妙地结合起来，开始了数学的一次根本性的变革。

　　从此，常量数学发展到变量数学，微积分也就跟着产生了。解析几何的创立，成为数学发展史中的一个转折点。正如18 世纪的数学家拉格郎日说的那样：“只要代数同几何分道扬镳，它们的进展就缓慢，它们的应用领域就不会宽广;但是当这两门科学结成伙伴时，它们就互相吸取新鲜的活力，从那以后就以快速的步伐走向完善。”的确，17 世纪以后，数学的巨大发展在很大程度上应归功于笛卡儿的解析几何。它改变了科学的历史进程，也为笛卡儿赢得了巨大的荣誉。

　　笛卡儿当初只是企图通过解析几何来给数学引进新的方法，而他的成就却远远超过了他的期望。在当时，欧洲主要资本主义国家的工业和商业已经开始迅速发展起来。解析几何的显著优点，正在于它恰好提供了科学发展所需要的数学工具。当时的测量、航海、历法计算、天文观测、抛物运动研究和透镜设计都需要数量知识，而解析几何的出现，便可使人们把形象的几何图形和运动过程变成代数的形式，用数量的知识加以研究计算，从而使这些知识能更有效地为技术需要服务，推动了生产力和科学的向前发展。

　　以后，笛卡儿还在书信中传播了他关于解析几何的思想。与笛卡儿同时代的数学家费马，对解析几何的奠基也作出了许多贡献。他对笛卡儿的著作曾提出了许多意见和见解，从而使解析几何这门学科被越来越多的数学家所接受，并逐步完善起来。