【答案】

　　一个数除其他不同的数所得的余数相等，那么这个数一定能整除这些其他不同数的差，根据这个性质，解决这道题便迎刃而解了。

　　由于m除13511，13903和14589的余数都相同，所以m整除13903-13511=392；m整除14589-14903=686；m整除14589-13511=1078。

　　所以，m一定是392、686、1078的公约教．要求m的最大值，就是求392，686，1078的最大公约数。

　　因为392=72×23，686=73×2，1078=72×2×13

　　所以(392，686，1078)=72×2=98

　　即m的最大值为98。