(四)较复杂的分数、百分数应用题

　　分数、百分数应用题有一个显著的特点，就是每一个具体的实际数量对应着一个分率(几分之几或百分之几)，同样，每一个分率也总有一个具体的实际数量和它对应。乘法，先要抓准所求问题和已知条件中的分率相对应，然后再求分率所对应的具体数量;除法，要抓住已知条件中所给的具体数量和分率的对应，然后求出单位“1”。简单地讲，解答较难的分数、百分数应用题，一定找准单位“1”和对应分率这“两件宝”。

　　常见的较难分数、百分数应用题解法有：

　　1.转化法。

　　一道数学应用题如果用某种方法难以思考，或者计算比较繁琐，我们可根据知识间的内在联系，恰当地转化题目中的数量关系，把一种问题转化成另一种问题，往往就能化难为易。

　　例1.某工人计划三天加工1200个零件，第一天加工了总数的1/3，第二天加工了余下的3/8，第三天加工了多少个零件?

　　分析：这道题已知三天加工零件的总数，又已知第一天加工了总数的1/3，第二天加工了余下的3/8，求第三天加工了多少个。如果按一般的解题方法是：先求出第一天加工了多少个，用1200×1/3=400(个)，再求出还剩下多少个，用1200-400=800(个)，然后求出第二天加工多少个，用800×3/8=300(个)。最后求第三天加工了多少个，用1200-400-300=500(个)。

　　解法一：1200-1200×1/3-(1200-1200×1/3)3/8=500(个)

　　或1200(1-1/3)-1200×(1-1/3)×3/8

　　原题可以这样转化：把第二天加工余下的3/8，转化为第二天加工总数的几分之几，把总数看成单位1，第一天加工总数的1/3，还剩总数的2/3，即1-1/3=2/3;第二天加工余下的3/8，即2/3的3/8。用2/3×3/8=1/4，第二天加工总数的1/4。

　　解法二：1200×〖1-1/3-(1-1/3)×3/8〗=500(个)

　　例2.纺织厂一车间有男工120人，男工占女工人数的5/6，已知一车间人数占全厂人数的25%，这个厂有多少人?

　　分析：这道题已知一车间男工有120人，男工人数是女工人数的5/6，女工人数是这道题的解题关键。只要求出女工人数，就可以求出全厂有多少人了。

　　解法一：(120÷5/6+120)÷25%=1056(人)

　　解法二：120÷5/6×(1+5/6)÷25%=1056(人)

　　如果把女工人数为单位1转化成以男工人数为单位1，这道题就简便多了。因为男工人数是女工人数的5/6，那么女工人数是男工人数的6/5倍。

　　原题可改为：纺织厂一车间有男工120人，女工人数是男工人数的6/5倍，已知一车间人数占全厂人数的25%，这个厂有多少人?

　　解法三：120×(1+6/5)÷25%=1056(人)

　　如果把女工人数为单位1，转化成以一车间人数为单位1。这道题就更简便了。因为男工人数是女工人数的5/6，那么男工人数是一车间人数的5份，女工是一车间人数的6份，一车间男女工份数和为11份，男工占一车间人数的5/11，女工人占一车间人数的6/11。原题可以转化为：纺织厂一车间有男工120人，男工占一车间人数的5/11，已知一车间人数占全厂人数的25%，这个厂有多少人?

　　解法四：120÷5/11÷25%=1056(人)答：这个厂有1056人。

　　应用转化的方法，可以使较难的应用题简单化。计算时，只要转化的有道理，列式正确，计算准确就行了。

　　习题4·4

　　1.李华看一本书，第一天看了全书的2/5，第二天看了余下的5/9，两天正好看了121页，全书有多少页?

　　2.修一条公路，第一周修了全长的1/4，第二周修的是第一周的4/5，第一周比第二周多修了45米，第一周修了多少米?

　　3.某校男生占全校人数的4/7，女生比男生人数的2/3多40人，这个学校有学生多少人?

　　4. .某厂一车间有女工88人，女工占男工人数的4/5，已知一车间人数占全厂人数的2/9，这个厂有多少人?

　　5.某厂有500人，今年的出勤率为98%，出勤人数女工是男工人数的3/4，出勤的女工有多少人?

　　6.修一条长840米的水渠，第一天修了全长的1/3，第二天修了余下的3/7，还剩下多少米没修?

　　7.解放桥小学三、四、五年级学生共种树576棵，四年级种树棵数是五年级种树棵数的4/5，三年级种树棵数是四年级的3/4，三个年级各种树少棵?

　　8.某工地运来一批砂子，九月上旬用去12吨，恰占这批砂子的25%，中旬用去余下的5/9，还剩下多少吨?

　　9.加工一批零件，第一天加工了225个，恰好占总数的3/10，第二天加工的是第一天的4/5，还剩下多少个?

　　10.畜牧场的山羊数是绵羊数的4/5，又买来10只山羊，这时山羊只数是绵羊只数的5/6，现在山羊、绵羊共多少只?

　　11.一辆汽车从甲地开往乙地，从甲地开出时，车上坐满了人，途中到达某站，有1/8的乘客下车，又有21人上车，这时车上有6人没有座位，现在车上乘客有多少人?

　　12.一条水渠已经修了5/8，余下的比已修的少7/8千米，已修了多少千米?

　　13.一桶油，用去9/10后，又装进10千克油，这时桶里的油正好是原来的20%，现在桶里有油多少千克?

　　14.一桶油，两次共取出9/10，第一次取出20千克，取出两次后还剩10千克，第二次取出多少千克油?

　　15.某小学女生人数占全校人数的4/7，男生人数比女生人数的2/3多40人，女生有多少人?

　　16.快慢两车同时从甲、乙两地相向而行，在距中点4千米处相遇，慢车速度是快车的5/6，两地相距多少千米?

　　17.三个连续自然数，最小的数除最大的数，商是8/7，中间的数是多少?

　　18.把360分成两数，已知两数之差除它们的和，商是60，求两数各是多少。

　　19.两数积为1988，有一数在50和100之间，问这两数是什么数?

　　20.某人有360元，其中五元张数是二元张数的4/5，五元、二元各有多少张?