（一）审题；（弄清已知数和未知数以及它们之间的关系）

　　（二）用字母表示未知数；（通常用"x"表示）

　　（三）根据等量关系列出方程；

　　（四）解方程求出未知数的值；

　　（五）验算并答题。

　　一、例题与方法指导

　　例1.     金台小学学生参加申奥植树活动，六年级共植树252棵，比五年级植树总数的 倍少8棵，五年级植树多少棵？

　　思路导航：

　　六年级比五年级植树总数的 倍少8棵，就是六年级的 倍的数少8，等于六年级植树的总数。等量关系是：五年级的 倍－8＝六年级的植树总数。

　　解：设五年级植树x棵，根据题意列方程，得

　　验算：把 代入原方程

　　左边

　　右边＝252

　　左边＝右边

　　是原方程的解。

　　答：五年级植树208棵。

　　例2.     一瓶农药700克，其中水比硫磺粉的6倍还多25克，含硫磺粉的重量是石灰的2倍，这瓶农药里，水、硫磺粉和石灰粉各多少克？

　　思路导航：

　　这是道比较复杂的"和倍应用题"，硫磺粉和水有直接关系，硫磺粉和石灰也有直接关系，因此应设未知数硫磺粉为x克。水的重量是硫磺的6倍还多25克，也就是（6x＋25）克，石灰的重量就是硫磺粉的重量除以2，也就是 克。等量关系式表示为：

　　水＋硫磺粉＋石灰＝农药重量

　　解：设硫磺粉的重量是x克，那么，水的重量是（ ）克，石灰重量是 克。根据题意列方程，解。

　　验算：把 代入原方程

　　左边

　　右边＝700

　　左边＝右边

　　是原方程的解。

　　例3.     两袋米同样重，第一袋吃去18千克，第二袋吃去25千克，余下的第一袋刚好是第二袋的2倍，两袋原来各有多少千克？

　　思路导航：

　　题中告诉我们原来两袋大米同样重，解答时可以设两袋大米原来各重x千克，第一袋剩下的则是 千克，第二袋剩下的则是 千克。根据题意，第一袋剩下的大米是第二袋剩下的2倍，也就是说，如果把第二袋剩下的扩大2倍就和第一袋剩下的相等。

　　解：设两袋大米原来的重量各为x千克，根据题意，列方程得

　　验算：左边

　　右边＝32－18＝14

　　左边＝右边

　　x＝32是原方程的解

　　答：两袋大米原来各重32千克。

　　二、巩固训练

　　1.    李红看一本小说，上午看了60页，相当于下午看的页数的 又4页，李红这天共看了多少页小说？

　　思路导航：

　　这道题和求的问题是这一天共看了多少页小说。题目中已知上午看了60页，所以，只要求出下午看的页数，就可以了。题目中明确告诉了我们等量关系即"上午看了60页，相当于下午看的页数的 又4页"。

　　等量关系：下午看的页数× ＋4＝上午看的页数

　　解：法（一）：设下午看了x页。

　　60＋64＝124页

　　答：这天共看了124页。

　　解：解法（二）：这一天共看了x页。

　　答：这一天共看了124页。

　　2.     已知一个长方形的长是20米，如果把它的宽减少4米，新得到一个长方形，它的面积想法于原来长方形的面积的 ，原来长方形的周长是多少？

　　思路导航：

　　这道题的所求问题是求原来长方形的周长，而题目中明确告诉了我们等量关系即"新得到的长方形的面积相当于原来长方形面积的 。"如果没有原来长方形的宽为x米，原来长方形的面积就是20x平方米；新的长方形的宽就是（x-4）米；新的长方形面积就是 平方米。

　　等量关系：原长方形面积× ＝新长方形面积

　　解：设原长方形的宽是x米

　　根据题意列方程，得

　　答：原来长方形的周长是68米。

　　3. 两根绳共长90米，已知第一根绳长的 等于第二根绳长的 ，求两根绳各长多少米？

　　思路导航：

　　解答时，首先抓住题目中的等量关系"第一根绳长的 等于第二根绳长的 "再根据第一根绳长为（90－x）米，就可以列出方程。

　　等量关系：第一根绳长× ＝第二根绳长×

　　解：设第一根绳长x米，第二根绳长（ ）米，根据题意列方程，得

　　90－50＝40

　　答：第一根绳长50米，第二根绳长40米。

　　三、拓展提升

　　1. 甲乙两个粮仓共有粮食55万千克，如果甲仓运出 ，乙仓运出6万千克，则甲乙两仓存粮相等，甲、乙两仓原来各存粮多少万千克？

　　解：设甲仓原有粮食有x万千克，则乙仓原有粮食（ ）万千克。根据题意列方程，得

　　55－35＝20

　　答：甲仓原有35万千克，乙仓原有20万千克。

　　2. 用5千克含盐20%的盐水，如果把它稀释为含盐15%的盐水，需要加水多少千克？

　　解：设需要加水x千克。

　　答：需要加水 千克。

　　3. 有甲、乙两筐苹果，如果从甲筐取10千克放入乙筐，则两筐相等；如果从两筐中各取出10千克，这时甲筐余下的 比乙筐余下的 多5千克。求两筐苹果原来各多少千克？

　　解：设乙筐原有苹果x千克。

　　40＋20＝60

　　答：甲筐原有苹果60千克，乙筐原有40千克。

　　4. 同学们到郊区野炊。一个同学到老师那里去领碗，老师问他领多少，他说领55个。又问"多少人吃饭"，他说："一人一个饭碗，两人一个菜碗，三人一个汤碗。"算一算，有多少人吃饭。

　　解：设参加野炊活动的人数为x人。

　　答：参加野炊活动的有30人。

　　（六） 抽屉原理

　　如果将5个苹果放到3个抽屉中去，那么不管怎么放，至少有一个抽屉中放的苹果不少于2个。道理很简单，如果每个抽屉中放的苹果都少于2个，即放1个或不放，那么3个抽屉中放的苹果的总数将少于或等于3，这与有5个苹果的已知条件相矛盾，因此至少有一个抽屉中放的苹果不少于2个。

　　同样，有5只鸽子飞进4个鸽笼里，那么一定有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。

　　以上两个简单的例子所体现的数学原理就是"抽屉原理"，也叫"鸽笼原理"。

　　抽屉原理1：将多于n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件。

　　说明这个原理是不难的。假定这n个抽屉中，每一个抽屉内的物品都不到2件，那么每一个抽屉中的物品或者是一件，或者没有。这样，n个抽屉中所放物品的总数就不会超过n件，这与有多于n件物品的假设相矛盾，所以前面假定"这n个抽屉中，每一个抽屉内的物品都不到2件"不能成立，从而抽屉原理1成立。

　　从最不利原则也可以说明抽屉原理1。为了使抽屉中的物品不少于2件，最不利的情况就是n个抽屉中每个都放入1件物品，共放入n件物品，此时再放入1件物品，无论放入哪个抽屉，都至少有1个抽屉不少于2件物品。这就说明了抽屉原理1。

　　一、例题与方法指导