例1.    某幼儿园有367名1996年出生的小朋友，是否有生日相同的小朋友？

　　分析与解：1996年是闰年，这年应有366天。把366天看作366个抽屉，将367名小朋友看作367个物品。这样，把367个物品放进366个抽屉里，至少有一个抽屉里不止放一个物品。因此至少有2名小朋友的生日相同。

　　例2.    在任意的四个自然数中，是否其中必有两个数，它们的差能被3整除？

　　分析与解：因为任何整数除以3，其余数只可能是0，1，2三种情形。我们将余数的这三种情形看成是三个"抽屉"。一个整数除以3的余数属于哪种情形，就将此整数放在那个"抽屉"里。

　　将四个自然数放入三个抽屉，至少有一个抽屉里放了不止一个数，也就是说至少有两个数除以3的余数相同。这两个数的差必能被3整除。

　　例3.    在任意的五个自然数中，是否其中必有三个数的和是3的倍数？

　　分析与解：根据例2的讨论，任何整数除以3的余数只能是0，1，2。现在，对于任意的五个自然数，根据抽屉原理，至少有一个抽屉里有两个或两个以上的数，于是可分下面两种情形来加以讨论。

　　第一种情形。有三个数在同一个抽屉里，即这三个数除以3后具有相同的余数。因为这三个数的余数之和是其中一个余数的3倍，故能被3整除，所以这三个数之和能被3整除。

　　第二种情形。至多有两个数在同一个抽屉里，那么每个抽屉里都有数，在每个抽屉里各取一个数，这三个数被3除的余数分别为0，1，2。因此这三个数之和能被3整除。

　　综上所述，在任意的五个自然数中，其中必有三个数的和是3的倍数。

　　二、巩固训练

　　1.    有苹果和桔子若干个，任意分成5堆，能否找到这样两堆，使苹果的总数与桔子的总数都是偶数？

　　分析与解：由于题目只要求判断两堆水果的个数关系，因此可以从水果个数的奇、偶性上来考虑抽屉的设计。

　　对于每堆水果中的苹果、桔子的个数分别都有奇数与偶数两种可能，所以每堆水果中苹果、桔子个数的搭配就有4种情形：

　　（奇，奇），（奇，偶），（偶，奇），（偶，偶），

　　其中括号中的第一个字表示苹果数的奇偶性，第二个字表示桔子数的奇偶性。

　　将这4种情形看成4个抽屉，现有5堆水果，根据抽屉原理可知，这5堆水果里至少有2堆属于上述4种情形的同一种情形。由于奇数加奇数为偶数，偶数加偶数仍为偶数，所以在同一个抽屉中的两堆水果，其苹果的总数与桔子的总数都是偶数。

　　2.    用红、蓝两种颜色将一个2×5方格图中的小方格随意涂色（见右图），每个小方格涂一种颜色。是否存在两列，它们的小方格中涂的颜色完全相同？

　　分析与解：用红、蓝两种颜色给每列中两个小方格随意涂色，只有下面四种情形：

　　将上面的四种情形看成四个"抽屉"。根据抽屉原理，将五列放入四个抽屉，至少有一个抽屉中有不少于两列，这两列的小方格中涂的颜色完全相同。

　　在上面的几个例子中，例1用一年的366天作为366个抽屉；例2与例3用整数被3除的余数的三种情形0，1，2作为3个抽屉；例4将一条线段的10等份作为10个抽屉；例5把每堆水果中，苹果数与桔子数的奇偶搭配情形作为4个抽屉；例6将每列中两个小方格涂色的4种情形作为4个抽屉。由此可见，利用抽屉原理解题的关键，在于恰当地构造抽屉。

　　3.    在长度是10厘米的线段上任意取11个点，是否至少有两个点，它们之间的距离不大于1厘米？

　　分析与解：把长度10厘米的线段10等分，那么每段线段的长度是1厘米（见下图）。

　　将每段线段看成是一个"抽屉"，一共有10个抽屉。现在将这11个点放到这10个抽屉中去。根据抽屉原理，至少有一个抽屉里有两个或两个以上的点（包括这些线段的端点）。由于这两个点在同一个抽屉里，它们之间的距离当然不会大于1厘米。

　　所以，在长度是10厘米的线段上任意取11个点，至少存在两个点，它们之间的距离不大于1厘米。

　　三、拓展提升

　　1.    有5个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.请你证明，这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。

　　分析与解答 首先要确定3枚棋子的颜色可以有多少种不同的情况，可以有：3黑，2黑1白，1黑2白，3白共4种配组情况，看作4个抽屉.把每人的3枚棋作为一组当作一个苹果，因此共有5个苹果.把每人所拿3枚棋子按其颜色配组情况放入相应的抽屉.由于有5个苹果，比抽屉个数多，所以根据抽屉原理，至少有两个苹果在同一个抽屉里，也就是他们所拿棋子的颜色配组是一样的。

　　2.    一副扑克牌（去掉两张王牌），每人随意摸两张牌，至少有多少人才能保证他们当中一定有两人所摸两张牌的花色情况是相同的？

　　分析与解答 扑克牌中有方块、梅花、黑桃、红桃4种花色，2张牌的花色可以有：2张方块，2张梅花，2张红桃，2张黑桃，1张方块1张梅花，1张方块1张黑桃，1张方块1张红桃，1张梅花1张黑桃，1张梅花1张红桃，1张黑桃1张红桃共计10种情况.把这10种花色配组看作10个抽屉，只要苹果的个数比抽屉的个数多1个就可以有题目所要的结果.所以至少有11个人。

　　3.    从2、4、6、…、30这15个偶数中，任取9个数，证明其中一定有两个数之和是34。

　　分析与解答 我们用题目中的15个偶数制造8个抽屉：

　　凡是抽屉中有两个数的，都具有一个共同的特点：这两个数的和是34。

　　现从题目中的15个偶数中任取9个数，由抽屉原理（因为抽屉只有8个），必有两个数在同一个抽屉中.由制造的抽屉的特点，这两个数的和是34。

　　（七） 不规则图形面积计算（1）

　　我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算.如下表：

　　实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。

　　那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。

　　一、例题与方法指导

　　例1    如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。

　　思路导航：

　　阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个"空白"三角形（△ABG、△BDE、△EFG）的面积之和。

　　例2        如右图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积.

　　思路导航：

　　∵△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，

　　∴四边形 AECF的面积与△ABE、△ADF的面积都等于正方形ABCD的 。

　　在△ABE中，因为AB=6.所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=2，

　　∴△ECF的面积为2×2÷2=2。

　　所以S△AEF=S四边形AECF-S△ECF=12-2=10（平方厘米）。

　　例3        两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。

　　思路导航：

　　在等腰直角三角形ABC中

　　∵AB=10

　　∵EF=BF=AB-AF=10-6=4，

　　∴阴影部分面积=S△ABG-S△BEF=25-8=17（平方厘米）。

　　例4        如右图，A为△CDE的DE边上中点，BC=CD，若△ABC（阴影部分）面积为5平方厘米.

　　求△ABD及△ACE的面积.

　　思路导航：

　　取BD中点F，连结AF.因为△ADF、△ABF和△ABC等底、等高，

　　所以它们的面积相等，都等于5平方厘米.

　　∴△ACD的面积等于15平方厘米，△ABD的面积等于10平方厘米。

　　又由于△ACE与△ACD等底、等高，所以△ACE的面积是15平方厘米。

　　二、巩固训练

　　1.    如右图，在正方形ABCD中，三角形ABE的面积是8平方厘米，它是三角形DEC的面积的 ，求正方形ABCD的面积。

　　解：过E作BC的垂线交AD于F。

　　在矩形ABEF中AE是对角线，所以S△ABE=S△AEF=8.

　　在矩形CDFE中DE是对角线，所以S△ECD=S△EDF。

　　2.    如右图，已知：S△ABC=1，AE=ED,BD= BC.求阴影部分的面积。

　　解：连结DF。∵AE=ED，

　　∴S△AEF=S△DEF；S△ABE=S△BED

　　3.    如右图，正方形ABCD的边长是4厘米，CG=3厘米，矩形DEFG的长DG为5厘米，求它的宽DE等于多少厘米？